ПК USPARS — ДЛЯ РЕШЕНИЯ БОЛЬШИХ РАЗРЕЖЕННЫХ СЛАУ

Программный комплекс представляет собой прямой решатель больших разреженных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) на многопроцессорных системах с общей памятью. Включен в Реестр российского ПО — N записи 18945 от 5.09.2023

Разреженные системы уравнений – это системы с матрицами коэффициентов, у которых число ненулевых элементов много меньше размера матрицы. В зависимости от размера доступной памяти, размерности матриц решаемых систем могут достигать несколько миллионов, с несколькими сотнями миллионов ненулевых элементов.

Такой объем данных возникает в задачах связанных с численным моделированием физических процессов (теплоперенос, акустические, упругие и электромагнитные волновые процессы), математическим моделированием в различных сферах (экономика, логистика, медицина), при проведении инженерных расчетов в системах CAD/CAE.

Для повышения производительности вычисления распараллеливаются с использованием библиотеки OpenMP. Это позволяет ускорить работу при увеличении количества вычислительных ядер.

ПК USPARS может использоваться как независимая вычислительная программа или как вычислительное ядро в прикладных ИТ-системах.

Стоимость и Услуги

Базовая версия — для нее несколько раз в год выходят новые релизы.

Заказные версии — строятся на основе базовой версии, и включают в себя дополнительный функционал.

Расчеты СЛАУ на заказ — этим мы тоже занимаемся.

Информацию о стоимости можно посмотреть здесь.

Академическая лицензия

ПК USPARS  доступен по академической лицензии студентам и преподавателям российских университетов, в программы обучения которых входит математическое моделирование реальных процессов. Лицензия предоставляется на год и включает в себя базовую техническую поддержку со стороны разработчиков.

Пользователям ССКЦ

С октября 2023 серверная версия ПК UPSPARS, размещена в виде модуля на мощностях сибирского суперкомпьютерного центра (ССКЦ) и доступна его пользователям. Все исследователи, имеющие доступ на ССКЦ, могут загрузить ее на любой вычислительный узел, и запускать вычисления с разными количествами расчетных потоков.

Для поключения модуля достаточно выполнить команду:

module load uspars/latest

При этом на экран выведется информация по сборке примеров, их запуску и ссылка на руководство пользователя ПК USPARS.

Документация

ПК USPARS имеет руководство пользователя, подробно описывающее весь набор его функциональных возможностей.

Чтобы начать пользоваться ПК, достаточно воспользоваться инструкцией по установке и инструкцией по эксплуатации.

Сравнение с конкурентами

Наиболее известными аналогами решателя USPARS являются пакеты MKL PARDISO, MUMPS, PARDISO, SuperLU, TAUCS, UMFPACK.

В таблицах и на графиках можно посмотреть сравнительные данные о производительности  решателя USPARS на ряде тестов из специализированной сюиты SuiteSparse Matrix Collection.

Математическая детализация  

Для хранения разреженных матриц существуют специальные структуры, которые позволяют минимизировать объем требуемой памяти для таких матриц и обеспечить эффективную работу с ними. USPARS использует для хранения и обработки разреженных матриц формат CSR (compressed sparse row). В USPARS входные матрицы для вычислений должны подаваться в таком формате, а в качестве результата выдается плотный вектор решений.

Для решения системы линейных уравнений

A X = F

с разреженной матрицей коэффициентов размера NxN и плотной матрицей F размера Nxk выполняется разложение матрицы A в произведение нескольких матриц, являющихся нижне- или верхнетреугольными и диагональными, с последующим решением полученных систем уравнений с треугольными матрицами. В USPARS используются несколько видов треугольной факторизации разреженных матриц, конкретный вид определяется принадлежностью матрицы тому или иному классу и задается в виде параметра решателю. В зависимости от свойств симметрии и положительной определенности матрицы коэффициентов используются следующие виды факторизации

Свойства матрицы Тип факторизации Треугольная система
Вещественная симметричная, положительно определенная  A = LLT LY = F ; LT X = Y
Комплексная Эрмитова, положительно определенная A = LLH  LY = F ; LH X = Y
Комплексная симметричная A = LDLT LY = F ; DZ = Y; LT X = Z
Комплексная Эрмитова A = LDLH LY = F ; DZ = Y; LH X = Z
Общая несимметричная A = LU LY = F ; UX = Y

uspars

USPARS позволяет решать системы с одинарной и двойной точностью. Для хранения матриц, заданных с двойной точностью, требуется в два раза больше памяти, а для вычислений может потребоваться в два раза больше времени. Но использование двойной точности позволяет более точно выполнять арифметические операции, что может быть существенно для матриц с большими числами обусловленности. Для матриц, представленных с одинарной точностью, существует большая вероятность получения недостаточной точности при вычислениях, поэтому рекомендуется по возможности всегда использовать двойную точность.

Презентации

Достижения команды УНИПРО в разработке программного пакета USPARS освещаются в докладах на международных симпозиумах и российских научных мероприятиях. Можно посмотреть последнюю презентацию, сделанную на семинаре ИВМиМГ СО РАН в ноябре 2023 г.

Публикации

1. M. Cherepanov, V.Kostin, A.Semenov, S.Solovyev. Developing a direct sparse solver for the Elbrus processors. // Тезисы международной конференции “Марчуковские научные чтения-2021”, c.121, Новосибирск, 2021.

2. M. Cherepanov, V.Kostin, A.Semenov, S.Solovyev. Efficient direct sparse solver for different processor architectures. // Тезисы  международной конференции «Марчуковские научные чтения-2022», с.99, Новосибирск, 2022.

3. Д.О. Быков, В.И. Костин, С.А. Соловьев. Программный пакет USPARS для больших разреженных систем. // Тезисы I Всероссийской школы-семинара НЦФМ «Центр исследования архитектур суперкомпьютеров», с. 24-25, Саров, 2023

4.   Быков Д.О., Костин В.И., Соловьев С.А., USPARS — параллельный прямой решатель разреженных СЛАУ // Сборник трудов международной конференции «Суперкомпьютерные дни в России»,  Москва, 2023.

5. ПК USPARS распространяется с академической лицензией // 12.12.2023,  портал IT-World

6. Костин В.И., Соловьев С.А., Голосов И.С., Данилова Ю.Э., Семенов А.Л., Быков Д.О., Черепанов М.Е. Программный комплекс USPARS для решения систем линейных алгебраических уравнений в задачах моделирования. // Наука и технологии Сибири, N3 (10) 2023, с.24-28, Новосибирск, 2023

 

Связь с командой

Если вас интересует информация об этом продукте, напишите нам.